Contenido:
Incluye el método de Arquímedes, que consiste en inscribir y circunscribir polígonos en una circunferencia, de forma que al aumentar el número de lados del polígono, su perímetro se aproxima cada vez más a lo longitud de la circunferencia.
Dividiendo el perímetro de los polígonos entre el diámetro de la circunferencia se pueden obtener aproximaciones del número π.
Propuesta de actividades para realizar en el aula.
De manera semejante al ejercicio anterior, con la intención de calcular la longitud de la circunferencia haciendo uso de recursos distintos a la utilización de la fórmula convencional, se sugerirá a los estudiantes consultar el recurso web 5, ponerlo en práctica y anotar las conclusiones que les permitan deducir o justificar la fórmula convencional.
lunes, 21 de mayo de 2012
domingo, 20 de mayo de 2012
Calculando PI
Contenido:
Demostración del número π como la razón entre la longitud de la circunferencia y dos veces su radio.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
Con la intención de calcular la longitud de la circunferencia haciendo uso de recursos distintos a la utilización de la fórmula convencional, se sugerirá a los estudiantes consultar el recurso web 4, ponerlo en práctica y anotar las conclusiones que les permitan deducir o justificar la fórmula convencional.
Demostración del número π como la razón entre la longitud de la circunferencia y dos veces su radio.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
Con la intención de calcular la longitud de la circunferencia haciendo uso de recursos distintos a la utilización de la fórmula convencional, se sugerirá a los estudiantes consultar el recurso web 4, ponerlo en práctica y anotar las conclusiones que les permitan deducir o justificar la fórmula convencional.
Historia del Pi
Contenido:
Los antecedentes históricos de π.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
De acuerdo con las actividades descritas anteriormente, la observación de este recurso web por parte de los estudiantes, les permitirá profundizar en el estudio del contenido, así como valorar la importancia de π en las diferentes ramas de la matemática y diversas áreas de la ciencia. Al investigar y retomar los antecedentes históricos de π, se pretende que los estudiantes diseñen y pongan en práctica, diversos recursos o estrategias que les permitan calcular la longitud de la circunferencia, sin utilizar la fórmula convencional para posteriormente, deducir ésta o bien, justificarla.
Los antecedentes históricos de π.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
De acuerdo con las actividades descritas anteriormente, la observación de este recurso web por parte de los estudiantes, les permitirá profundizar en el estudio del contenido, así como valorar la importancia de π en las diferentes ramas de la matemática y diversas áreas de la ciencia. Al investigar y retomar los antecedentes históricos de π, se pretende que los estudiantes diseñen y pongan en práctica, diversos recursos o estrategias que les permitan calcular la longitud de la circunferencia, sin utilizar la fórmula convencional para posteriormente, deducir ésta o bien, justificarla.
La relación entre circunferencia y diámetro
Contenido:
Definición de la regla de los egipcios para aproximarse al cálculo del área de un círculo. Definición del número π por los egipcios. Demostración interactiva de su relación con la circunferencia y el diámetro de un círculo. Más información sobre la relación de π con la fórmula πr2. Justificación de la fórmula convencional para el cálculo del área de un círculo.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
De acuerdo con las actividades descritas anteriormente y planificadas para la clase, la exploración de este recurso web por parte de los estudiantes, les permitirá formalizar el conocimiento adquirido, puesto que la demostración interactiva pretende definir y confirmar que el número π es el cociente de la división del perímetro de “cualquier círculo” entre la longitud de su diámetro. Después de observar el recurso y explorar la información contenida en él, el profesor debe retomar esta conclusión y puntualizar que es aplicable a “cualquier” círculo, lo cuál se comprueba con la tabla elaborada por los estudiantes, en la cuál todas las divisiones realizadas con los datos de círculos diferentes y diversos, dan un valor aproximado a π. Nota: La ruta específica para llegar al recurso web de interés es: La cuadratura del círculo, avanzar tres páginas y llegar a “la definición de π”.
Definición de la regla de los egipcios para aproximarse al cálculo del área de un círculo. Definición del número π por los egipcios. Demostración interactiva de su relación con la circunferencia y el diámetro de un círculo. Más información sobre la relación de π con la fórmula πr2. Justificación de la fórmula convencional para el cálculo del área de un círculo.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
De acuerdo con las actividades descritas anteriormente y planificadas para la clase, la exploración de este recurso web por parte de los estudiantes, les permitirá formalizar el conocimiento adquirido, puesto que la demostración interactiva pretende definir y confirmar que el número π es el cociente de la división del perímetro de “cualquier círculo” entre la longitud de su diámetro. Después de observar el recurso y explorar la información contenida en él, el profesor debe retomar esta conclusión y puntualizar que es aplicable a “cualquier” círculo, lo cuál se comprueba con la tabla elaborada por los estudiantes, en la cuál todas las divisiones realizadas con los datos de círculos diferentes y diversos, dan un valor aproximado a π. Nota: La ruta específica para llegar al recurso web de interés es: La cuadratura del círculo, avanzar tres páginas y llegar a “la definición de π”.
Número π
Actividad Tema 1 del Módulo 1
Matemáticas, Secundaria, Primer grado.
Objetivos:
Determinar el número π como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.
Justificar y usar la fórmula para el cálculo de la longitud de la circunferencia.
Contenidos:
El número π.
La relación entre circunferencia y diámetro.
Perímetro del círculo.
Contenido de la liga:
Definición del número π, demostración interactiva de su relación con la circunferencia y el diámetro, historia de su cálculo, características matemáticas, fórmulas que contienen el número π, aproximaciones geométricas a π, su uso en matemáticas y demás curiosidades.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
Posterior a hacer la presentación del tema:
Y recuperar los antecedentes de la clase:
Se realizarán ejercicios que permitirá obtener perímetros de círculos haciendo uso de recursos distintos a la utilización de la fórmula convencional. Lo anterior requiere que los estudiantes lleven a la clase 3 objetos con forma circular y centro definido. Trazando una flecha del centro a un punto de la orilla del círculo, se colocará cada círculo sobre una regla graduada, haciendo coincidir la punta de la flecha con el cero. Se hará rodar por lo largo de la regla cada círculo, hasta dar una vuelta completa, obteniendose de esta manera, el perímetro de cada círculo. De cada círculo se medirá el diametro y entonces, los estudiantes deberán relacionar los datos obtenidos con las cuatro fórmulas convencionales en una tabla semejante a la siguiente:
Del análisis de los datos anteriores, se determinará y demostrará que el número π es el cociente de la división del perímetro de cualquier círculo entre la longitud de su diámetro. Para formalizar lo anterior, se consultará el recurso web 1, que además de contener información relevante sobre el tema, incluye la demostración interactiva de lo realizado en el ejercicio anterior. Finalmente, se hará el cierre de la clase, retomando las conclusiones a las que llegaron los estudiantes y destacando que:
Matemáticas, Secundaria, Primer grado.
Objetivos:
Determinar el número π como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.
Justificar y usar la fórmula para el cálculo de la longitud de la circunferencia.
Contenidos:
El número π.
La relación entre circunferencia y diámetro.
Perímetro del círculo.
Contenido de la liga:
Definición del número π, demostración interactiva de su relación con la circunferencia y el diámetro, historia de su cálculo, características matemáticas, fórmulas que contienen el número π, aproximaciones geométricas a π, su uso en matemáticas y demás curiosidades.
Propuesta de actividades para realizar en el aula:
Posterior a hacer la presentación del tema:
Y recuperar los antecedentes de la clase:
Se realizarán ejercicios que permitirá obtener perímetros de círculos haciendo uso de recursos distintos a la utilización de la fórmula convencional. Lo anterior requiere que los estudiantes lleven a la clase 3 objetos con forma circular y centro definido. Trazando una flecha del centro a un punto de la orilla del círculo, se colocará cada círculo sobre una regla graduada, haciendo coincidir la punta de la flecha con el cero. Se hará rodar por lo largo de la regla cada círculo, hasta dar una vuelta completa, obteniendose de esta manera, el perímetro de cada círculo. De cada círculo se medirá el diametro y entonces, los estudiantes deberán relacionar los datos obtenidos con las cuatro fórmulas convencionales en una tabla semejante a la siguiente:
Del análisis de los datos anteriores, se determinará y demostrará que el número π es el cociente de la división del perímetro de cualquier círculo entre la longitud de su diámetro. Para formalizar lo anterior, se consultará el recurso web 1, que además de contener información relevante sobre el tema, incluye la demostración interactiva de lo realizado en el ejercicio anterior. Finalmente, se hará el cierre de la clase, retomando las conclusiones a las que llegaron los estudiantes y destacando que:
Fichas de apoyo para el trabajo docente basadas en la enseñanza para la comprensión y los reactivos de la prueba ENLACE.
Saludos afectuosos.
Planes de clase y orientaciones para la asignatura de Matemáticas nivel Secundaria, desarrollados por la Dirección General de Desarrollo Curricular. Espero les sean de gran utilidad.
Saludos afectuosos.
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